Если взглянуть на самые густонаселенные города США, то можно заметить интересную тенденцию: в самом густонаселенном городе, Нью-Йорке, численность населения примерно в два раза превышает численность населения второго по величине города, Лос-Анджелеса, в три раза превышает численность населения третьего по величине города, Чикаго, в четыре раза превышает численность населения четвертого по величине города, Хьюстона, и в пять раз превышает численность населения пятого по величине города, Финикса.

Оказывается, эта тенденция в рейтинге города по сравнению с численностью населения сохраняется практически для каждого города в США с населением не менее 100 000 человек, как это когда-то проиллюстрировал экономист Ксавье Габе на графике ниже:

Это явление часто называют  законом Ципфа , названным в честь лингвиста Джорджа Ципфа, который в 1940-х годах обнаружил схожую закономерность в частоте употребления слов в нескольких языках.

Например, в английском языке «the» является наиболее часто используемым словом (7%), что в два раза чаще, чем следующее по частоте слово «of» (3,5%), и в три раза чаще, чем следующее по частоте слово «and» (2,3%).

Интересно, что закон Ципфа применим также к численности городского населения почти в каждой развитой стране мира и хорошо работает при использовании в мегаполисах, которые представляют собой территории, определяемые естественным распределением и связями населения, а не произвольными политическими границами (например, если считать Окленд и Сан-Франциско одной городской агломерацией, а не двумя разными городами).

В более общем смысле закон Ципфа — это всего лишь пример степенного закона , представляющего собой тип распределения, который выглядит следующим образом:

Степенные законы удивительны, потому что они проявляются повсюду: от размера кратеров на Луне до частоты встречаемости фамилий, масштабов отключений электроэнергии, извержений вулканов и многого другого.

На мой взгляд, некоторые из самых интересных (и полезных) степенных законов проявляются в личных финансах.

Законы силы личных финансов

Когда я впервые прочитал о законе Ципфа, я сразу вспомнил несколько случаев, когда он применяется в личных финансах. Вот несколько.

Средние расходы домохозяйства

Классический пример распределения степенного закона в финансах связан с данными о средних расходах домохозяйств , которые описывают, как типичное домохозяйство в США тратит свой доход:

Если изобразить эти числа в виде графика, то можно увидеть четкое распределение по степенному закону:

Жилье составляет треть всех расходов, что примерно вдвое больше транспортных расходов и примерно втрое больше расходов на еду. Классический пример закона Ципфа.

Рост чистой стоимости активов

Вот еще один очевидный пример: сложные проценты .

Рассмотрим сценарий, в котором человек инвестирует 10 тыс. долларов в год и получает 7% годовых:

Им понадобится около 8 лет, чтобы накопить свои первые 100 тыс. долларов, но всего около 5 лет, чтобы получить следующие 100 тыс. долларов, затем еще 3,78 года, чтобы получить следующие 100 тыс. долларов, и так далее. 

Это означает, что первые 100 тыс. долларов составляют около 26% всего пути к 1 млн долларов с точки зрения  времени :

Следующие 100 тыс. долларов составят всего 17% от общего времени:

Каждые 100 тыс. долларов поступают все быстрее и быстрее благодаря природе сложных процентов, и когда мы изображаем на графике время, необходимое для накопления каждых 100 тыс. долларов, мы видим четкое распределение по степенному закону:

Рост доходов предпринимателей

Любой, кто начал онлайн-бизнес и занимался им в течение нескольких лет, наверняка сталкивался с таким ростом доходов:

Первые годы — это сплошная мука. Но по мере того, как вы приобретаете больше опыта, знаний и активов, ваш доход начинает расти гораздо быстрее, чем вы могли ожидать.

Я сам испытал эту траекторию. Я заработал около $5000 онлайн-дохода в течение первого года, $10000 во второй год, $25000 в третий год, и я ожидаю, что заработаю около $50000 в течение четвертого года.

Деньги и счастье

Многочисленные исследования показали, что больший доход связан с большим счастьем, но только до определенного момента, как показано в этой простой диаграмме из 8000 часов :

Довольно легко понять, почему. Переход от дохода в $0 к $30 000 вытащит вас из нищеты. Переход от $30 000 к $60 000 может заставить вас меньше беспокоиться о деньгах в целом и позволит вам жить более комфортно. Переход от $60 000 к $100 000 позволяет вам покупать больше предметов роскоши, но это оказывает относительно небольшое влияние на общее счастье. А все, что сверх этого, пренебрежимо мало. 

Если изобразить на графике, сколько дополнительного счастья вы получаете с каждым увеличением дохода, это может выглядеть примерно так:

Еще одно распределение степенного закона.

Используйте закон Ципфа в своих интересах

Профессор физики Альберт Аллен Бартлетт однажды сказал:

«Самым большим недостатком человечества является наша неспособность понять экспоненциальную функцию».

Понимание степенных распределений и природы экспоненциальных функций дает вам огромное преимущество, если вы знаете, как применить это к своим финансам. Вот несколько способов, как вы можете это сделать.

Расходы домохозяйств:

Ранее мы видели, что на жилье приходится огромная  доля расходов среднего домохозяйства:

Это означает, что вам следует потратить значительное количество времени на выбор места жительства и убедиться, что вы не переплачиваете за дом, который неоправданно велик для нужд вашей семьи. Экономия десятков тысяч долларов с помощью одного решения о жилье стоит больше, чем десятки тысяч мелких решений, принятых об экономии на кофе, Netflix и других относительно мелких расходах.

Исключением из этого правила являются решения, которые вы можете принять один раз  , и которые будут приносить вам финансовую выгоду снова и снова. Вот несколько простых примеров:

  • Используйте бесплатное финансовое приложение, такое как Trim , чтобы договориться с любым провайдером от вашего имени о снижении счетов за кабельное телевидение, интернет и телефон.
  • Используйте бесплатное программное обеспечение, например Personal Capital, для отслеживания вашего денежного потока и чистого капитала, чтобы вам не приходилось тратить время на ручной ввод цифр в электронные таблицы.
  • Используйте бесплатное расширение для Chrome, например Wikibuy  , которое автоматически сообщает вам, можно ли купить товар, который вы собираетесь купить на Amazon, где-то еще (например, на eBay или каком-либо другом сайте) по более низкой цене.
  • Настройка автоматических взносов на пенсионный счет, чтобы вам не приходилось помнить о необходимости вручную вкладывать деньги каждый месяц.

Рост чистого капитала:

Ранее мы видели, что рост чистой стоимости активов раздражающе медленный в первые годы и шокирующе быстрый в последующие годы:

Это значит, что вам следует избегать уныния на ранних этапах из-за медленного роста, потому что получение первых $100 тыс. — это действительно большое дело . Это может показаться не таким уж большим, но это огромная часть пути к $1 млн. Осознайте, что большая часть этих $100 тыс. будет получена исключительно из сбережений, а не из инвестиционной прибыли. Больше сосредоточьтесь на получении дохода выше среднего и меньше — на получении инвестиционной прибыли выше среднего. 

Рост доходов предпринимателей:

Для тех, кто хочет начать онлайн-бизнес, также важно помнить, что первые несколько месяцев (и даже лет) могут быть настоящим бременем. Большинство онлайн-бизнесов — будь то информационные веб-сайты, партнерские веб-сайты или интернет-магазины — терпят неудачу, потому что владелец просто уходит менее чем через год.

Если вы решили заняться онлайн-доходом, вам нужно иметь краткосрочное нетерпение и долгосрочное терпение. Действуйте каждый день, но также осознавайте, что ваши действия не будут вознаграждены в течение месяцев или лет.

Деньги и счастье:

Наконец, мы увидели, что больший доход означает большее счастье, но только до определенного момента. Это означает, что  да , вам следует отдать приоритет увеличению своего дохода, чтобы вы могли жить более свободной от стресса жизнью и контролировать больше своего времени, но имейте в виду, что попадание в 1% самых высокодоходных людей потребует огромных временных и энергетических затрат, не вознаградив вас огромным повышением уровня счастья.

Всегда помните, что за деньги нельзя купить счастье, но они могут купить вам свободное время, необходимое для его обретения.